[HS] Sciences et techniques

[Faiseur de Tresses]

C'est aussi l'impression que ça m'a laissé à la lecture du premier paragraphe de l'article, mais si c'est un domaine de recherche à part entière je suppose qu'il y a des subtilités.

Huummm, je ne sais pas si on peut vraiment dire ça aujourd'hui, c'est une bonne question. Disons que c'est une notion somme toute assez simple, qui existe depuis les années 30 et qui a été laissée vite un peu à l'abandon, jusqu'à un regain net d'activité à partir de la fin des années 80 car elle est apparue naturellement liée à tout un tas d'autres choses qui étaient alors étudiées (dont notamment depuis la fin des années 90 le calcul quantique, autre sujet rapidement abordé sur ce thread ; c'est beau des fois les coïncidences ).

[Sunning]

C'est aussi l'impression que ça m'a laissé à la lecture du premier paragraphe de l'article, mais si c'est un domaine de recherche à part entière je suppose qu'il y a des subtilités.

Huummm, je ne sais pas si on peut vraiment dire ça aujourd'hui, c'est une bonne question. Disons que c'est une notion somme toute assez simple, qui existe depuis les années 30 et qui a été laissée vite un peu à l'abandon, jusqu'à un regain net d'activité à partir de la fin des années 80 car elle est apparue naturellement liée à tout un tas d'autres choses qui étaient alors étudiées (dont notamment depuis la fin des années 90 le calcul quantique, autre sujet rapidement abordé sur ce thread ; c'est beau des fois les coïncidences ).

Je pense que sur la video ils kippent letape ou tu passes d une tresse continue a une serie de point. Les topologistes doivent trouver de quoi faire. Et comment ils utilisent ca dans la quantique? Il y a une transformation specifique qui est intéressante?

[Fabulo]

Puisqu’on est dans les questions tressées, j’en ai une de béotien sur le passage des tresses aux noeuds. Puisque les noeuds sont en quelque sorte des tresses cycliques, peut on envisager que la transition se fasse par l’incorporation des nombres complexes ?

[Fabulo]

Évidemment la science progresse. Mais ce sont la plupart du temps de très petits pas.

Là où je ne suis pas d’accord, c’est sur la taille du dit pas. Beaucoup de scientifiques adorent pérorer en pensant tout connaître tout en faisant preuve de fausse humilité, mais plus souvent qu’on peut le penser, ils n’arrivent pas à mesurer la taille d’un pas… C’est seulement après coup, que la taille du pas commence à changer.
Que ce soit Boltzmann, Staudinger et autres, leurs travaux ont suscité beaucoup de scepticisme et d’incrédulité avant que le temps ne démontre à quel point le pas fait était grand.

[Fabulo]

D’ailleurs, un nombre conséquent de prix nobel (les prochains arrivent dans 1 mois) sont attribués pour des travaux qui furent publiés dans des journaux « obscurs » car les journaux réputés les avaient rejetés. Ce qui montre bien que la mesure instantanée de la taille du pas reste un défit de taille (si je puis dire).

[Faiseur de Tresses]

C'est aussi l'impression que ça m'a laissé à la lecture du premier paragraphe de l'article, mais si c'est un domaine de recherche à part entière je suppose qu'il y a des subtilités.

Huummm, je ne sais pas si on peut vraiment dire ça aujourd'hui, c'est une bonne question. Disons que c'est une notion somme toute assez simple, qui existe depuis les années 30 et qui a été laissée vite un peu à l'abandon, jusqu'à un regain net d'activité à partir de la fin des années 80 car elle est apparue naturellement liée à tout un tas d'autres choses qui étaient alors étudiées (dont notamment depuis la fin des années 90 le calcul quantique, autre sujet rapidement abordé sur ce thread ; c'est beau des fois les coïncidences ).

Je pense que sur la video ils kippent letape ou tu passes d une tresse continue a une serie de point. Les topologistes doivent trouver de quoi faire. Et comment ils utilisent ca dans la quantique? Il y a une transformation specifique qui est intéressante?

Je ne comprends pas ta première phrase.

Pour la deuxième question, c'est un (trop) vaste sujet duquel je vais peut-être émettre un avis non pertinent, mais j'essaie quand même avec des mots et de manière très imprécise et sans doute trop rapide (et après je vais au dodo quand même !).

Il y a, derrière la mécanique quantique, tout un bagage mathématique avancé. Etienne Klein l'aborde en surface dans sa vidéo explicative sur le boson de Higgs qu'il avait faite pour Thinkerview en parlant des groupes de symétries des interactions élémentaires. Il se trouve que, pour étudier des groupes, on s'intéresse souvent en mathématiques à ce qui s'appelle leur catégorie des représentations. Et au bout du bout du formalisme mathématique, on trouve une notion (super abstraite à priori, dure à percevoir et à manipuler et très difficile et fastidieuse à définir intégralement) qu'on appelle catégorie tensorielle. Il se trouve que c'est une notion mathématique importante en physique quantique, même si de mon côté j'ai toujours du mal à saisir le sens physique de ces concepts (mais c'est vrai que les étudiants en physique apprennent à utiliser des "tenseurs" bien avant que les étudiants en maths n'apprennent le produit tensoriel d'espaces vectoriels, qui n'est même plus au programme de l'agrégation de mathématiques depuis plusieurs années).

Pour essayer de faire simple, dans ces catégories tensorielles, il y a des "objets" dits... "simples" , que l'ont peut additionner (mais on 'entoure l'addition ; c'est la "somme directe") et multiplier (le produit tensoriel, que l'on note aussi avec une multiplication entourée). L'addition est gentille : elle a plein de propriétés classiques du type associativité et commutativité, et ça permet de construire tous les objets (non simple) de la catégorie à partir des objets simples (à isomorphisme près - je sais c'est un mot qui a l'air barbare pour les non matheux, mais on aime bien cette expression et on la sort à toute les sauces ). Par contre la multiplication, elle, est moins gentille. Il y a une forme d'associativité, mais elle a un "coût" ; autrement dit, on ne change pas les parenthèses de la multiplication n'importe comment et c'est l'un des points majeurs de la théorie. Pour ceux qui ont fait un ou deux ans d'études de maths post-bac, vous avez forcément rencontré les espaces vectoriels : c'est la catégorie tensorielle "triviale" avec un seul objet simple, l'espace de dimension 1, les espaces de dimension supérieures s'obtenant par des sommes directes de cet espace avec lui-même (R ⊕ R = R², etc).

Pour une catégorie tensorielle en générale, on n'a pas besoin d'une forme de commutativité de la multiplication (le fait que X ⊗ Y = Y ⊗ X). Mais il existe une définition d'un "coût", encore une fois, pour une telle commutativité : ce coût est justement représenté par une tresse et la catégorie tensorielle est alors dite tressée. Si elle est assez gentille, elle a même des chances d'être modulaire, et les catégories modulaires, les physiciens théoriciens ils aiment ça à fond.

Voilà, j'espère que ce pavé servira à quelque chose.

[Faiseur de Tresses]

Puisqu’on est dans les questions tressées, j’en ai une de béotien sur le passage des tresses aux noeuds. Puisque les noeuds sont en quelque sorte des tresses cycliques, peut on envisager que la transition se fasse par l’incorporation des nombres complexes ?

Non non, tout est très topologique quand on s'intéresse aux nœuds et entrelacs. L'opération de clôture tu peux juste la voir de manière visuelle, ça suffit à tout le monde.

[Fabulo]

Puisqu’on est dans les questions tressées, j’en ai une de béotien sur le passage des tresses aux noeuds. Puisque les noeuds sont en quelque sorte des tresses cycliques, peut on envisager que la transition se fasse par l’incorporation des nombres complexes ?

Non non, tout est très topologique quand on s'intéresse aux nœuds et entrelacs. L'opération de clôture tu peux juste la voir de manière visuelle, ça suffit à tout le monde.

L’aspect visuel est certain et intuitif, mais je suis juste curieux de voir si on peut passer de la tresse au noeud de façon mathématique.

En fait, je viens de lire que ça peut se faire de façon matricielle, simplement. Certainement pas dans tous les cas, mais c’est possible.

[Faiseur de Tresses]

Puisqu’on est dans les questions tressées, j’en ai une de béotien sur le passage des tresses aux noeuds. Puisque les noeuds sont en quelque sorte des tresses cycliques, peut on envisager que la transition se fasse par l’incorporation des nombres complexes ?

Non non, tout est très topologique quand on s'intéresse aux nœuds et entrelacs. L'opération de clôture tu peux juste la voir de manière visuelle, ça suffit à tout le monde.

L’aspect visuel est certain et intuitif, mais je suis juste curieux de voir si on peut passer de la tresse au noeud de façon mathématique.

En fait, je viens de lire que ça peut se faire de façon matricielle, simplement. Certainement pas dans tous les cas, mais c’est possible.

Où tu as vu avec des matrices.

Non comme je l'ai dit, c'est topologique, rien d'autre.

[zigzag]

J'adore lire les messages de ce topic, je n'y comprends pas un traître mot, pas un seul, mais je reste quand même fasciné par ces jongleries sur des notions qui me sont irréductiblement étrangères. Je suis un pauvre littéraire pour qui le monde demeure une énigme absolue et face auquel la science, à mes pauvres yeux d'ignorant, cherche des explications sans jamais vraiment trouver l'explication première à son existence.

[Faiseur de Tresses]

J'adore lire les messages de ce topic, je n'y comprends pas un traître mot, pas un seul, mais je reste quand même fasciné par ces jongleries sur des notions qui me sont irréductiblement étrangères. Je suis un pauvre littéraire pour qui le monde demeure une énigme absolue et face auquel la science, à mes pauvres yeux d'ignorant, cherche des explications sans jamais vraiment trouver l'explication première à son existence.

Ah merde, j'ai essayé pourtant.

Friteuse, à l'aide !

Blague à part, s'il faut plus de détails, faut pas hésiter à poser les questions.

[Fabulo]

Puisqu’on est dans les questions tressées, j’en ai une de béotien sur le passage des tresses aux noeuds. Puisque les noeuds sont en quelque sorte des tresses cycliques, peut on envisager que la transition se fasse par l’incorporation des nombres complexes ?

Non non, tout est très topologique quand on s'intéresse aux nœuds et entrelacs. L'opération de clôture tu peux juste la voir de manière visuelle, ça suffit à tout le monde.

L’aspect visuel est certain et intuitif, mais je suis juste curieux de voir si on peut passer de la tresse au noeud de façon mathématique.

En fait, je viens de lire que ça peut se faire de façon matricielle, simplement. Certainement pas dans tous les cas, mais c’est possible.

Où tu as vu avec des matrices.

Non comme je l'ai dit, c'est topologique, rien d'autre.

La représentation de Burau.

https://www.mit.edu/~anser/files/burau.pdf

[Faiseur de Tresses]

Puisqu’on est dans les questions tressées, j’en ai une de béotien sur le passage des tresses aux noeuds. Puisque les noeuds sont en quelque sorte des tresses cycliques, peut on envisager que la transition se fasse par l’incorporation des nombres complexes ?

Non non, tout est très topologique quand on s'intéresse aux nœuds et entrelacs. L'opération de clôture tu peux juste la voir de manière visuelle, ça suffit à tout le monde.

L’aspect visuel est certain et intuitif, mais je suis juste curieux de voir si on peut passer de la tresse au noeud de façon mathématique.

En fait, je viens de lire que ça peut se faire de façon matricielle, simplement. Certainement pas dans tous les cas, mais c’est possible.

Où tu as vu avec des matrices.

Non comme je l'ai dit, c'est topologique, rien d'autre.

La représentation de Burau.

https://www.mit.edu/~anser/files/burau.pdf

Ok, je vois que tu mélanges les concepts. Je vais tenter de clarifier.


Ce qui s'appelle la représentation de Burau, présentée dans cet article, est une représentation du groupe de tresses. Qu'est-ce qu'une représentation (linéaire) d'un groupe ? C'est en effet lié aux matrices : on étudie le groupe en l'interprétant, en le représentant donc, comme, pour faire simple, un groupe de matrices. La théorie des représentations linéaires est (était , là aussi c'est sorti du programme de l'agreg) plus particulièrement enseignée dans le cas des groupes finis. C'est un sujet relativement "connu" et a grandement aidé à la grande classification des groupes finis entreprise dans les années 80. Dans le cas des groupes infinis, la théorie est passablement plus complexe et fait forcément l'étude de sujets de recherche. La représentation de Burau est une représentation particulière du groupe de tresses, de mémoire (car ça fait longtemps que j'ai été initié à ça) qui est à la fois naturelle et d'intérêt. Mais c'est une construction algébrique à partir du groupe de tresses qui - à priori - n'a pas de lien avec la théorie des nœuds ou des entrelacs, mais qui va à posteriori en avoir un car il existe un lien topologique* direct entre tresses et entrelacs. Mais ce n'est pas cette construction qui fait le lien entre tresses et entrelacs. Elle permet, grâce au lien direct préexistant entre tresses et entrelacs, de définir des invariants d'entrelacs. Le lien direct entre tresses et entrelacs, tu le vois dans la définition 2.3 de l'article que tu as consulté et tu vois bien qu'elle se contente d'un schéma visuel et de termes simples pour le décrire.

Bon maintenant il faut que tu me dises ce que tu as recherché comme mots clés pour tomber sur cet article spécifiquement, parce que des articles qui parlent tresses y en a des milliers. Une bonne source sur ce sujet, qui nécessite quand même un léger bagage en théorie des groupes (de niveau L3, ça doit suffire je pense avec un peu de temps et de détermination), c'est le livre sobrement intitulé "Braid groups" (groupes de tresses) de Kassel et Turaev.


*Pour celles et ceux qui ne connaissent pas le terme, la topologie c'est une théorie qui s'intéresse à la forme générale des objets géométrique sans tenir compte justement de la géométrie, dans le sens où la distance entre les points n'est pas l'important, seul le voisinage des points compte.

[la buse]

Voilà

[Coach-Mic]

Qu'est ce qui pourrait changer la face du monde ? Tout a coup, comme un coup de tonnerre dans un ciel sans nuage, une découverte majeur, des traces de vie passées sur Mars qui révèlerait de nouveaux horizons fascinants. Ou de nouvelles structures chimiques ou atomiques.

[Olivier-]

la théorie est passablement plus complexe

En mode troll : tu vois bien qu'on peut faire ça avec des complexes .

Pour celles et ceux qui ne connaissent pas le terme, la topologie c'est une théorie qui s'intéresse à la forme générale des objets géométriques sans tenir compte justement de la géométrie, dans le sens où la distance entre les points n'est pas l'important, seul le voisinage des points compte.

C'est plutôt juste la topologie algébrique ça, non?

[Faiseur de Tresses]

la théorie est passablement plus complexe

En mode troll : tu vois bien qu'on peut faire ça avec des complexes .

Pour celles et ceux qui ne connaissent pas le terme, la topologie c'est une théorie qui s'intéresse à la forme générale des objets géométriques sans tenir compte justement de la géométrie, dans le sens où la distance entre les points n'est pas l'important, seul le voisinage des points compte.

C'est plutôt juste la topologie algébrique ça, non?

Non, la topologie en général. La topologie algébrique, c'est le fait d'associer des structures algébriques aux variétés topologiques (comme les surfaces par exemple). Typiquement l'homologie, dont est tirée la caractéristique d'Euler (ça on peut le rencontrer tôt et/ou le comprendre assez facilement), en est un exemple important.

[Olivier-]

J'adore lire les messages de ce topic, je n'y comprends pas un traître mot, pas un seul, mais je reste quand même fasciné par ces jongleries sur des notions qui me sont irréductiblement étrangères. Je suis un pauvre littéraire pour qui le monde demeure une énigme absolue et face auquel la science, à mes pauvres yeux d'ignorant, cherche des explications sans jamais vraiment trouver l'explication première à son existence.

Pas de complexes, je ne crois pas que la science ait pour objet de trouver l'explication première à l'existence du monde. Actuellement en tout cas, la tendance est me semble-t-il à beaucoup plus de modestie.

Hakwins qui dans une brève histoire du monde qui dans une brève histoire du monde a écritquelque chose du genre que même si on trouvait "l'équation ultime" qui décrit complètement le monde, encore faudrait-il pouvoir comprendre pourquoi le monde qui se déduit de cette seule équation existe (y compris Florentin Pogba ), sauf à que cette équation soit si puissante qu'elle contraigne par elle même l'existence du monde qu'elle décrit .

Plus le temps passe, plus je me dis qu'on peut comprendre au moins autant le monde par la poésie ou par la musique, que par la science.
Du coup les littéraires retrouvent toute leur place, et si vous créez aussi un topique dédié, je vous lirais avec intérêt .

(et oui j'ai commencé par "pas de complexes", pour finir par un appel à l'imaginaire, le monde n'est que paradoxes )

[Olivier-]

la théorie est passablement plus complexe

En mode troll : tu vois bien qu'on peut faire ça avec des complexes .

Pour celles et ceux qui ne connaissent pas le terme, la topologie c'est une théorie qui s'intéresse à la forme générale des objets géométriques sans tenir compte justement de la géométrie, dans le sens où la distance entre les points n'est pas l'important, seul le voisinage des points compte.

C'est plutôt juste la topologie algébrique ça, non?

Non, la topologie en général. La topologie algébrique, c'est le fait d'associer des structures algébriques aux variétés topologiques (comme les surfaces par exemple). Typiquement l'homologie, dont est tirée la caractéristique d'Euler (ça on peut le rencontrer tôt et/ou le comprendre assez facilement), en est un exemple important.

Ah, ben nous ne seront pas d'accord alors .

[Faiseur de Tresses]

la théorie est passablement plus complexe

En mode troll : tu vois bien qu'on peut faire ça avec des complexes .

Pour celles et ceux qui ne connaissent pas le terme, la topologie c'est une théorie qui s'intéresse à la forme générale des objets géométriques sans tenir compte justement de la géométrie, dans le sens où la distance entre les points n'est pas l'important, seul le voisinage des points compte.

C'est plutôt juste la topologie algébrique ça, non?

Non, la topologie en général. La topologie algébrique, c'est le fait d'associer des structures algébriques aux variétés topologiques (comme les surfaces par exemple). Typiquement l'homologie, dont est tirée la caractéristique d'Euler (ça on peut le rencontrer tôt et/ou le comprendre assez facilement), en est un exemple important.

Ah, ben nous ne seront pas d'accord alors .

Pourquoi ?

[Olivier-]

la théorie est passablement plus complexe

En mode troll : tu vois bien qu'on peut faire ça avec des complexes .

Pour celles et ceux qui ne connaissent pas le terme, la topologie c'est une théorie qui s'intéresse à la forme générale des objets géométriques sans tenir compte justement de la géométrie, dans le sens où la distance entre les points n'est pas l'important, seul le voisinage des points compte.

C'est plutôt juste la topologie algébrique ça, non?

Non, la topologie en général. La topologie algébrique, c'est le fait d'associer des structures algébriques aux variétés topologiques (comme les surfaces par exemple). Typiquement l'homologie, dont est tirée la caractéristique d'Euler (ça on peut le rencontrer tôt et/ou le comprendre assez facilement), en est un exemple important.

Ah, ben nous ne seront pas d'accord alors .

Pourquoi ?

Bah parce que ça sert aussi à faire de l'analyse .

[Faiseur de Tresses]

la théorie est passablement plus complexe

En mode troll : tu vois bien qu'on peut faire ça avec des complexes .

Pour celles et ceux qui ne connaissent pas le terme, la topologie c'est une théorie qui s'intéresse à la forme générale des objets géométriques sans tenir compte justement de la géométrie, dans le sens où la distance entre les points n'est pas l'important, seul le voisinage des points compte.

C'est plutôt juste la topologie algébrique ça, non?

Non, la topologie en général. La topologie algébrique, c'est le fait d'associer des structures algébriques aux variétés topologiques (comme les surfaces par exemple). Typiquement l'homologie, dont est tirée la caractéristique d'Euler (ça on peut le rencontrer tôt et/ou le comprendre assez facilement), en est un exemple important.

Ah, ben nous ne seront pas d'accord alors .

Pourquoi ?

Bah parce que ça sert aussi à faire de l'analyse .

Va falloir détailler ton argument. Oui la topologie, dans sa grande vastitude, est liée autant à l'analyse qu'à l'algèbre, j'ai aucun soucis avec ça (si ce n'est que je préfère l'un des aspects à l'autre). Par contre la définition du terme "topologie" que j'ai donné est exacte et je n'exclue absolument pas les interactions avec l'analyse. Justement, j'insiste encore : la topologie algébrique est le fait d'associer des structures algébriques (homotopie, homologie, invariants en tout genre) aux objets topologiques ; c'est déjà plus spécifique. Les interactions entre la topologie et l'analyse sont de nature différente.

P.S. : par acquis de conscience, j'ai fait rapidement un tour sur la page wiki "topologie" et il y est écrit ce que je dis pratiquement mot pour mot, ça me rassure.

[Olivier-]

Va falloir détailler ton argument.

Euh non, sans façon. D'ailleurs effectivement il y a écrit sur wikipedia "La topologie est une branche de la géométrie[5]", ça me convient de conclure comme ça .

[rogermilla]

Sur un autre sujet, je vous partage un (très) long article de blog sur la Lune, son orbite, la gravitation en général, les marées, les éclipses et sa couleur: https://ciechanow.ski/moon/ C'est très interactif. Bon c'est tout en anglais mais si c'est un problème, le bouton traduire de votre navigateur devrait faire l'affaire.

[Faiseur de Tresses]

Va falloir détailler ton argument.

Euh non, sans façon. D'ailleurs effectivement il y a écrit sur wikipedia "La topologie est une branche de la géométrie[5]", ça me convient de conclure comme ça .