La poisse nous colle aux stats

09/01/2012
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Le tirage des 16e de finales de la Coupe de France, qui a eu lieu ce matin et auquel l'ASSE n'a pas participé suite à sa malheureuse élimiantion samedi soir face à Bordeaux, a perpétué la tradition qui veut que le PSG ne joue que contre des adversaires de CFA2 ou pire...
En effet, le club qatari sera opposé à Sablé/Sarthe (CFA2) après Locminé (CFA2) au tour précédent.
Et pendant ce temps, l'ASSE tombe régulièrement sur des L1 au premier tour....

Cela appelle à une petite question que tout supporter stéphanois se pose chaque saison: quelle était la probabilité que l'ASSE affronte 6 fois une Ligue 1 en 32e de Finales de la Coupe de France lors des 7 dernières saisons (Lille - Sochaux - Auxerre - Bordeaux - Lorient - Clermont - Bordeaux) ?

Il y a 20 clubs de L1 (sur 64 en tout) qui rentrent en jeu en 32e dont 19 autres que l'ASSE.
On a donc 19 chances sur 63 de rencontrer une L1 soit 30,15%. En appliquant une loi binomiale (http://euler.ac-versailles.fr/baseeuler/lexique/notion.jsp?id=197), on obtient les résultat suivants:
- La chance de rencontrer une L1 deux fois de suite est de 9,09%.
- La chance que cela arrive 6 fois sur 7 est de 0.37%

Bien sûr cela est vrai dans le cas d'un tirage intégral, ce qui n'est pas le cas en coupe de France.
En réalité, les équipes sont réparties en 4 groupes de 16 contenant 5 L1 chacun. L'ASSE a donc 4 chances sur 15 de tomber sur une L1 au 1er tour soit 26,66%.
A supposer que cette proportion soit la même chaque année, notre chance de tomber 6 fois sur 7 sur une L1 était donc de 0.18% !!!

A titre de comparaison, la chance que le PSG tombe 16 fois sur 17 sur une non-L1 en 32e (ce qui est le cas depuis la saison 95-96) était de 3.1%
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