MAJ Poteau d'or du meilleur potonaute (RESULTATS OFFICIELS)

[ondeverte]

Moi je vote

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Rouge : Car je veus comprendre comment le temp peut avancer mais connaitre le secret pour rester en un point fixe 40 ans en arriere.

OsvaldoPiazzola : j'aimerais savoir si ces pizza sont au nutella.

Olaf : Car j'aimerais savopir si quand il pointent la lune il vois ce qui regarde son doigt ou si il regarde aussi son doigt.

[gavroche]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

[ondeverte]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

Merci l ami tout est plus clair et vice et versa
Mais deux droite qui se coupe par definition peuvent elle etre parallele si oui qu est ce que deux droite parallele?

[Kishizo]

Je suis embêté car je ne trouve pas le règlement de cette élection dans les archives de P2.
Mes deux interrogations sont :
Peut on voter pour soi-même ?
Peut on voter cinq fois pour un poto identique ?
Si l'on peut répondre deux fois par l'affirmative, vous voudrez bien comptabiliser un +5 pour le poto kishizo, qui aime se faire du bien

[Faiseur de Tresses]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

Merci l ami tout est plus clair et vice et versa
Mais deux droite qui se coupe par definition peuvent elle etre parallele si oui qu est ce que deux droite parallele?

Tu n'as jamais fait d'art au collège ? Si tu en a fait, tu dois connaître la perspective. Ce n'est grosso modo pas plus bête que ça.

[gavroche]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

Merci l ami tout est plus clair et vice et versa
Mais deux droite qui se coupe par definition peuvent elle etre parallele si oui qu est ce que deux droite parallele?

Tu n'as jamais fait d'art au collège ? Si tu en a fait, tu dois connaître la perspective. Ce n'est grosso modo pas plus bête que ça.

[gavroche]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

Merci l ami tout est plus clair et vice et versa
Mais deux droite qui se coupe par definition peuvent elle etre parallele si oui qu est ce que deux droite parallele?

Tu n'as jamais fait d'art au collège ? Si tu en a fait, tu dois connaître la perspective. Ce n'est grosso modo pas plus bête que ça.

Absolument, imagine que tu marches sur une route droite et infinie aux bords parallèles et que ton regard d'aigle pénétrant de permette de voir infiniment loin. Plus tu regardes loin devant toi, plus les deux bords de la route te semblent proches et à l'infini, ils sont confondus. C'est la traduction de ce que je t'expliquais plus haut. C'est dans le plan complété par des "points à l'infini" que ces parallèles se rencontrent. Et ces points "figurent" les directions de droites. Des parallèles ont même direction, donc elles se rencontrent.

[ondeverte]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

Merci l ami tout est plus clair et vice et versa
Mais deux droite qui se coupe par definition peuvent elle etre parallele si oui qu est ce que deux droite parallele?

Tu n'as jamais fait d'art au collège ? Si tu en a fait, tu dois connaître la perspective. Ce n'est grosso modo pas plus bête que ça.

Absolument, imagine que tu marches sur une route droite et infinie aux bords parallèles et que ton regard d'aigle pénétrant de permette de voir infiniment loin. Plus tu regardes loin devant toi, plus les deux bords de la route te semblent proches et à l'infini, ils sont confondus. C'est la traduction de ce que je t'expliquais plus haut. C'est dans le plan complété par des "points à l'infini" que ces parallèles se rencontrent. Et ces points "figurent" les directions de droites. Des parallèles ont même direction, donc elles se rencontrent.

je veux bien entendre les histoires de perception est autre. mais ce sont des histoires d observation, quelle est alors la definition de droite parallele si ce n'est le fait quelle ne sont sense jamais se rencontre ? et si elle se rencontre a linfini a ce moment la sont elle parallele ?

[gavroche]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

Merci l ami tout est plus clair et vice et versa
Mais deux droite qui se coupe par definition peuvent elle etre parallele si oui qu est ce que deux droite parallele?

Tu n'as jamais fait d'art au collège ? Si tu en a fait, tu dois connaître la perspective. Ce n'est grosso modo pas plus bête que ça.

Absolument, imagine que tu marches sur une route droite et infinie aux bords parallèles et que ton regard d'aigle pénétrant de permette de voir infiniment loin. Plus tu regardes loin devant toi, plus les deux bords de la route te semblent proches et à l'infini, ils sont confondus. C'est la traduction de ce que je t'expliquais plus haut. C'est dans le plan complété par des "points à l'infini" que ces parallèles se rencontrent. Et ces points "figurent" les directions de droites. Des parallèles ont même direction, donc elles se rencontrent.

je veux bien entendre les histoires de perception est autre. mais ce sont des histoires d observation, quelle est alors la definition de droite parallele si ce n'est le fait quelle ne sont sense jamais se rencontre ? et si elle se rencontre a linfini a ce moment la sont elle parallele ?

Tu as raison de parler de définitions car il s'agit bien de cela. Deux droites sont parallèles si elles ont même direction. Si elles sont parallèles et non confondues, alors elles ne se rencontrent pas dans le plan tel qu'on le conçoit dans le secondaire (c'est-a-dire dans le plan affine euclidien). Mais dans le plan projectif (qui permet de prendre en compte cet aspect "perceptif" et qui peut se voir comme le plan auquel on a adjoint des "points à l'infini" qui ne sont autres que les directions de droites), elles se rencontrent évidemment puisque, par définition, elles ont même direction. Maintenant, ce qui est magique et un peu plus technique, c'est que ce plan projectif peut être conçu de manière à ne plus distinguer points ordinaires du plan et points à l'infini. Mais il y a un prix à payer : les droites ne sont plus des droites au sens où tu l'entends. Et le plan lui-même n'est plus un plan au sens où tu l'entends. Le plan est devenu une sphère, les points du plan sont devenus des couples de points diamétralement opposés sur la sphère et les droites des cercles de la sphère ayant même rayon que la sphère elle-même (comme l'équateur). C'est donc une question de point de vue, fonction de la géométrie à laquelle on s'intéresse pour traiter tel ou tel problème...

[Asse of Spades]

Et quid des ondes (mêmes vertes) parallèles ? Peuvent-elles se croiser tout en restant parallèles ?

[Couramiaud Poitevin]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

Merci l ami tout est plus clair et vice et versa
Mais deux droite qui se coupe par definition peuvent elle etre parallele si oui qu est ce que deux droite parallele?

Tu n'as jamais fait d'art au collège ? Si tu en a fait, tu dois connaître la perspective. Ce n'est grosso modo pas plus bête que ça.

Absolument, imagine que tu marches sur une route droite et infinie aux bords parallèles et que ton regard d'aigle pénétrant de permette de voir infiniment loin. Plus tu regardes loin devant toi, plus les deux bords de la route te semblent proches et à l'infini, ils sont confondus. C'est la traduction de ce que je t'expliquais plus haut. C'est dans le plan complété par des "points à l'infini" que ces parallèles se rencontrent. Et ces points "figurent" les directions de droites. Des parallèles ont même direction, donc elles se rencontrent.

je veux bien entendre les histoires de perception est autre. mais ce sont des histoires d observation, quelle est alors la definition de droite parallele si ce n'est le fait quelle ne sont sense jamais se rencontre ? et si elle se rencontre a linfini a ce moment la sont elle parallele ?

Tu as raison de parler de définitions car il s'agit bien de cela. Deux droites sont parallèles si elles ont même direction. Si elles sont parallèles et non confondues, alors elles ne se rencontrent pas dans le plan tel qu'on le conçoit dans le secondaire (c'est-a-dire dans le plan affine euclidien). Mais dans le plan projectif (qui permet de prendre en compte cet aspect "perceptif" et qui peut se voir comme le plan auquel on a adjoint des "points à l'infini" qui ne sont autres que les directions de droites), elles se rencontrent évidemment puisque, par définition, elles ont même direction. Maintenant, ce qui est magique et un peu plus technique, c'est que ce plan projectif peut être conçu de manière à ne plus distinguer points ordinaires du plan et points à l'infini. Mais il y a un prix à payer : les droites ne sont plus des droites au sens où tu l'entends. Et le plan lui-même n'est plus un plan au sens où tu l'entends. Le plan est devenu une sphère, les points du plan sont devenus des couples de points diamétralement opposés sur la sphère et les droites des cercles de la sphère ayant même rayon que la sphère elle-même (comme l'équateur). C'est donc une question de point de vue, fonction de la géométrie à laquelle on s'intéresse pour traiter tel ou tel problème...

Cette explication ne me satisfait pas, (j'ai rien compris) alors je me lance à mon tour :

Les mathématiques constituent une science dont les objets d'études sont des objets virtuels. Puisque tout est virtuel, pour construire une théorie mathématiques, on se base sur des axiomes, c'est à dire des propositions indémontrables qu'on considère comme vraies. Pour que la théorie soit valable (= cohérente), ces axiomes ne doivent pas se contredire.
Toutes les autres lois et règles de la théorie doivent pouvoir se démontrer logiquement à partir des axiomes.
C'est bon, j'ai été clair, j'ai bien défini les maths ? Alors j'en arrive à ton histoire de droite.

La géométrie a été définie par Euclide, qui donc a posé 5 postulats (= axiomes). Deux droites parallèle ne se coupent jamais c'est la définition 35 du livre I des Eléments d'Euclide. Elle découle directement du 5 eme postulat.

Or, justement, ce 5eme postulat a longtemps posé problème aux mathématiciens : il leur semblait en effet qu'on pouvait sans doute le démontrer à partir des 4 premiers (et dans ce cas ce n'était plus un postulat). mais ils n'y sont pas arrivé. Donc cela reste un postulat, jusqu'à maintenant.

Mais ça ne s'arrête pas là. Des petits rigolos (Henri Poincaré entre autres) ont eu alors l'idée de modifier le 5eme postulat. C'est pas faux, ils ont le droit tant que le nouveau postulat choisi est cohérent avec les 4 autres qui sont conservés. Mais alors, si plus de 5eme postulat, ça veut dire aussi bye-bye Euclide. On obtient alors une autre théorie qui s'appelle "la géométrie non Euclidienne", qui tient debout et dans laquelle les droites parallèles se coupent allègrement.

Voilà le fond de l'affaire. Je réponds maintenant à ta question en reprenant la conclusion de Gavroche : deux droites parallèles se coupent ou non suivant que tu choisis de travailler en géométrie Euclidienne ou en géométrie non Euclidienne.

[gavroche]

FDT: parce que je veus comprendre comment deux lignes paralleles peuvent se recouper en un point.

Ne te laisse pas impressionner : elles se coupent en leur direction qui est commune.

Considère que le plan est tangent à une sphère en son pôle nord. Place ton œil au centre de la sphère et regarde tes deux droites parallèles dans ton plan. Quand elles se projettent sur la sphère comme sur un écran à partir de ton œil, tu les voies sous la forme de deux demi-grands-cercles qui se rencontrent en leurs extrémités (deux points diamétralement opposés de l'équateur qui figurent leur point commun, à l'infini).

Merci l ami tout est plus clair et vice et versa
Mais deux droite qui se coupe par definition peuvent elle etre parallele si oui qu est ce que deux droite parallele?

Tu n'as jamais fait d'art au collège ? Si tu en a fait, tu dois connaître la perspective. Ce n'est grosso modo pas plus bête que ça.

Absolument, imagine que tu marches sur une route droite et infinie aux bords parallèles et que ton regard d'aigle pénétrant de permette de voir infiniment loin. Plus tu regardes loin devant toi, plus les deux bords de la route te semblent proches et à l'infini, ils sont confondus. C'est la traduction de ce que je t'expliquais plus haut. C'est dans le plan complété par des "points à l'infini" que ces parallèles se rencontrent. Et ces points "figurent" les directions de droites. Des parallèles ont même direction, donc elles se rencontrent.

je veux bien entendre les histoires de perception est autre. mais ce sont des histoires d observation, quelle est alors la definition de droite parallele si ce n'est le fait quelle ne sont sense jamais se rencontre ? et si elle se rencontre a linfini a ce moment la sont elle parallele ?

Tu as raison de parler de définitions car il s'agit bien de cela. Deux droites sont parallèles si elles ont même direction. Si elles sont parallèles et non confondues, alors elles ne se rencontrent pas dans le plan tel qu'on le conçoit dans le secondaire (c'est-a-dire dans le plan affine euclidien). Mais dans le plan projectif (qui permet de prendre en compte cet aspect "perceptif" et qui peut se voir comme le plan auquel on a adjoint des "points à l'infini" qui ne sont autres que les directions de droites), elles se rencontrent évidemment puisque, par définition, elles ont même direction. Maintenant, ce qui est magique et un peu plus technique, c'est que ce plan projectif peut être conçu de manière à ne plus distinguer points ordinaires du plan et points à l'infini. Mais il y a un prix à payer : les droites ne sont plus des droites au sens où tu l'entends. Et le plan lui-même n'est plus un plan au sens où tu l'entends. Le plan est devenu une sphère, les points du plan sont devenus des couples de points diamétralement opposés sur la sphère et les droites des cercles de la sphère ayant même rayon que la sphère elle-même (comme l'équateur). C'est donc une question de point de vue, fonction de la géométrie à laquelle on s'intéresse pour traiter tel ou tel problème...

Cette explication ne me satisfait pas, (j'ai rien compris) alors je me lance à mon tour :

Les mathématiques constituent une science dont les objets d'études sont des objets virtuels. Puisque tout est virtuel, pour construire une théorie mathématiques, on se base sur des axiomes, c'est à dire des propositions indémontrables qu'on considère comme vraies. Pour que la théorie soit valable (= cohérente), ces axiomes ne doivent pas se contredire.
Toutes les autres lois et règles de la théorie doivent pouvoir se démontrer logiquement à partir des axiomes.
C'est bon, j'ai été clair, j'ai bien défini les maths ? Alors j'en arrive à ton histoire de droite.

La géométrie a été définie par Euclide, qui donc a posé 5 postulats (= axiomes). Deux droites parallèle ne se coupent jamais c'est la définition 35 du livre I des Eléments d'Euclide. Elle découle directement du 5 eme postulat.

Or, justement, ce 5eme postulat a longtemps posé problème aux mathématiciens : il leur semblait en effet qu'on pouvait sans doute le démontrer à partir des 4 premiers (et dans ce cas ce n'était plus un postulat). mais ils n'y sont pas arrivé. Donc cela reste un postulat, jusqu'à maintenant.

Mais ça ne s'arrête pas là. Des petits rigolos (Henri Poincaré entre autres) ont eu alors l'idée de modifier le 5eme postulat. C'est pas faux, ils ont le droit tant que le nouveau postulat choisi est cohérent avec les 4 autres qui sont conservés. Mais alors, si plus de 5eme postulat, ça veut dire aussi bye-bye Euclide. On obtient alors une autre théorie qui s'appelle "la géométrie non Euclidienne", qui tient debout et dans laquelle les droites parallèles se coupent allègrement.

Voilà le fond de l'affaire. Je réponds maintenant à ta question en reprenant la conclusion de Gavroche : deux droites parallèles se coupent ou non suivant que tu choisis de travailler en géométrie Euclidienne ou en géométrie non Euclidienne.

Quelques petites précisions/corrections. Il n'existe pas une géométrie non euclidienne mais une infinité.

Elles n'ont pas attendu Poincaré. Elles existaient bien avant lui. Elles remontent pour l'essentiel à Gauss, Bolyai, Lobatchevski et Riemann.

Ma présentation est certes plus difficile à comprendre mais (dans sa première partie) elle ne remet pas en cause les postulats de la géométrie euclidienne car la géométrie euclidienne peut-être comprise dans le cadre de la géométrie projective dont je parlais...

Dans la dernière partie, je faisais effectivement référence implicitement à une géométrie elliptique (non euclidienne). Mais je pense que la question de Ondeverte était d'avoir une explication dans un cadre respectant l'idée (euclidienne) qu'il se fait d'une droite et d'un plan.

P.s. Je dirige des thèses de géométrie.

[gavroche]

P.s. Quand on veut donner des leçons mieux vaut éviter Wikipedia (auquel tout le monde a accès) et savoir de quoi on parle

[buffy]

Pas trop compris le rapport des derniers échanges avec le sujet du topic ?
Pour savoir qui a la plus grosse vous pouvez régler ça en MP non ?

[Couramiaud Poitevin]

Pas trop compris le rapport des derniers échanges avec le sujet du topic ?
Pour savoir qui a la plus grosse vous pouvez régler ça en MP non ?

Justement, le Poteau d'Or, ce n'est pas celui qui a la plus grosse ?

Je ne postule nullement au Poteau d'Or, pour moi tout les Poteaux se valent. Par contre, j'aime les débats argumentés, et justement on est en plein duel entre gavroche et moi. Et là, il y en a un des deux qui a raison. Et là amis Poteaux, vous pouvez prendre parti.

Le duel repose sur la question d'Onde Verte "deux droites parallèles peuvent-elles se couper ?".

Les protagonistes :

A ma droite gavroche, titulaire d'une chaire universitaire de mathématiques qui dirige des thèses de maths. A ma gauche Couramiaud Poitevin titulaire d'une chaise au camping de Boein sur Lignon qui s'informe sur wikipedia.

Que le meilleur gagne !

Le duel a commencé avant ce message et se poursuit dessous ! ça va saigner !

[Couramiaud Poitevin]

Absolument, imagine que tu marches sur une route droite et infinie aux bords parallèles et que ton regard d'aigle pénétrant de permette de voir infiniment loin. Plus tu regardes loin devant toi, plus les deux bords de la route te semblent proches et à l'infini, ils sont confondus. C'est la traduction de ce que je t'expliquais plus haut. C'est dans le plan complété par des "points à l'infini" que ces parallèles se rencontrent. Et ces points "figurent" les directions de droites. Des parallèles ont même direction, donc elles se rencontrent.

je veux bien entendre les histoires de perception est autre. mais ce sont des histoires d observation, quelle est alors la definition de droite parallele si ce n'est le fait quelle ne sont sense jamais se rencontre ? et si elle se rencontre a linfini a ce moment la sont elle parallele ?

Tu as raison de parler de définitions car il s'agit bien de cela. Deux droites sont parallèles si elles ont même direction. Si elles sont parallèles et non confondues, alors elles ne se rencontrent pas dans le plan tel qu'on le conçoit dans le secondaire (c'est-a-dire dans le plan affine euclidien). Mais dans le plan projectif (qui permet de prendre en compte cet aspect "perceptif" et qui peut se voir comme le plan auquel on a adjoint des "points à l'infini" qui ne sont autres que les directions de droites), elles se rencontrent évidemment puisque, par définition, elles ont même direction. Maintenant, ce qui est magique et un peu plus technique, c'est que ce plan projectif peut être conçu de manière à ne plus distinguer points ordinaires du plan et points à l'infini. Mais il y a un prix à payer : les droites ne sont plus des droites au sens où tu l'entends. Et le plan lui-même n'est plus un plan au sens où tu l'entends. Le plan est devenu une sphère, les points du plan sont devenus des couples de points diamétralement opposés sur la sphère et les droites des cercles de la sphère ayant même rayon que la sphère elle-même (comme l'équateur). C'est donc une question de point de vue, fonction de la géométrie à laquelle on s'intéresse pour traiter tel ou tel problème...

Cette explication ne me satisfait pas, (j'ai rien compris) alors je me lance à mon tour :

Les mathématiques constituent une science dont les objets d'études sont des objets virtuels. Puisque tout est virtuel, pour construire une théorie mathématiques, on se base sur des axiomes, c'est à dire des propositions indémontrables qu'on considère comme vraies. Pour que la théorie soit valable (= cohérente), ces axiomes ne doivent pas se contredire.
Toutes les autres lois et règles de la théorie doivent pouvoir se démontrer logiquement à partir des axiomes.
C'est bon, j'ai été clair, j'ai bien défini les maths ? Alors j'en arrive à ton histoire de droite.

La géométrie a été définie par Euclide, qui donc a posé 5 postulats (= axiomes). Deux droites parallèle ne se coupent jamais c'est la définition 35 du livre I des Eléments d'Euclide. Elle découle directement du 5 eme postulat.

Or, justement, ce 5eme postulat a longtemps posé problème aux mathématiciens : il leur semblait en effet qu'on pouvait sans doute le démontrer à partir des 4 premiers (et dans ce cas ce n'était plus un postulat). mais ils n'y sont pas arrivé. Donc cela reste un postulat, jusqu'à maintenant.

Mais ça ne s'arrête pas là. Des petits rigolos (Henri Poincaré entre autres) ont eu alors l'idée de modifier le 5eme postulat. C'est pas faux, ils ont le droit tant que le nouveau postulat choisi est cohérent avec les 4 autres qui sont conservés. Mais alors, si plus de 5eme postulat, ça veut dire aussi bye-bye Euclide. On obtient alors une autre théorie qui s'appelle "la géométrie non Euclidienne", qui tient debout et dans laquelle les droites parallèles se coupent allègrement.

Voilà le fond de l'affaire. Je réponds maintenant à ta question en reprenant la conclusion de Gavroche : deux droites parallèles se coupent ou non suivant que tu choisis de travailler en géométrie Euclidienne ou en géométrie non Euclidienne.

Quelques petites précisions/corrections. Il n'existe pas une géométrie non euclidienne mais une infinité.

Elles n'ont pas attendu Poincaré. Elles existaient bien avant lui. Elles remontent pour l'essentiel à Gauss, Bolyai, Lobatchevski et Riemann.

Ma présentation est certes plus difficile à comprendre mais (dans sa première partie) elle ne remet pas en cause les postulats de la géométrie euclidienne car la géométrie euclidienne peut-être comprise dans le cadre de la géométrie projective dont je parlais...

Dans la dernière partie, je faisais effectivement référence implicitement à une géométrie elliptique (non euclidienne). Mais je pense que la question de Ondeverte était d'avoir une explication dans un cadre respectant l'idée (euclidienne) qu'il se fait d'une droite et d'un plan.

P.s. Je dirige des thèses de géométrie.

Et paf ! L'argument d'autorité ! Je m'en bas l'oeil que tu diriges des thèses de géométrie ou pas. Ce qui compte dans une explication c'est sa clarté et sa logique ou bien c'est le statut de celui qui l'expose ? Ici, tu es Gavroche et je suis Couramiaud Poitevin, que je sache.

Alors tu choisis le pseudonyme de Gavroche, l'enfant des rues Parisien et ensuite, tu emploies des arguments d'autorité : je dirige des thèses de géométrie. Il y a la une contradiction fondamentale. Tu imagines Gavroche (le vrai) répondant à son interlocuteur par la liste de ses titres universitaires ? Non, le vrai Gavroche, il aurait baissé son froc pour montrer son cul, et ça aurait été plus élégant que ton argument d'autorité.

En fait, tu es usurpateur du titre de Gavroche. On croit parler à un gars simple "et qui n'a rien de mauvais dans le cœur" (Hugo sur Wikipedia) et on tombe sur un cuistre dont l'argument massue est qu'il dirige des thèses de géométrie. Le pseudo qui te convient ça serait plutôt "Maïtre Gavroche, diplômé de mathématiques de l'université". La, on ne risquerait pas l'erreur sur la personne.

Ensuite, tu remet en cause ma présentation, et tu sous entend qu'elle est pompée sur Wikipedia. De fait, je n'invente rien et j'ai construit mon explication a partir d'information glanées ailleurs, comme on doit le faire. Parce que toi, tu les as inventés tes maths ? C'est de la géométrie Gavrochienne ? Je fais comme toi, je me cultive, je m'informe et je réponds à la question. Après, on peut comparer nos réponses sur le fond, pas sur le fait que tu diriges des theses de maths et que je lis wikipedia. C'est ça, faire des sciences

Donc, pour me contrer tu apportes des précisions sur deux points : Il y a des géométries non euclidiennes et pas une, et ça a commencé avant Poincaré. Je l'avais bien vu sur wikipedia, ce que tu me dis, mais j'ai fais le choix de la synthèse, droit au but, je choisi d'être le Béric des maths, aujourd'hui.

Parce que la réponse à la question "deux droites parallèles ne se rencontrent jamais". Elle tient en une phrase : ça dépend des axiomes sur lesquels se fondent ta géométrie. C'est seulement ça, la bonne réponse.

Moi, j'ai choisi d'expliquer un peu ce que sont les maths, et quel axiome était en jeu. Toi, tu es parti dans des espaces courbes et autres. Et bien moi je dis que ta réponse n'a aucun intérêt parce que tu n'as pas bien défini tes axiomes (ce qui dépasse le cadre du forum, forcément). Ta réponse, elle vaut pour quelqu'un qui maîtrise les prérequis, ce qui n'est pas le cas ici.

C'est sûr que devant un amphi de M2 de géométrie, tu serais plus qualifié que moi. Mais moi je n'aurais pas eu l'outrecuidance de faire une présentation dans ce cadre.

Aujourd'hui, sur P2, la réponse la plus pertinente à la question posée, c'est la mienne, je suis bien certain que tous les Poteaux qui auront eu le courage d'arriver jusque là en conviendrons.

Encore une chose : les maths ne t'appartiennent pas, tout universitaire que tu sois. Les maths (et les sciences) c'est un bien commun. De me cultiver sur wikipedia ne me disqualifie nullement. J'ai répondu à la question en définissant ce que sont les maths, c'était la meilleure réponse, en l’occurrence j'ai fait des sciences, et j'en ai le droit autant que toi.

Voilà pourquoi les gens n'aiment pas les maths et les sciences : parce qu'il y a toujours un type pour étaler ses diplômes et leur dire de fermer leur gueule. C'est ce comportement antiscientifique que tu as adopté à mon égard. C'est moche.

[rouge]

Bon j'ai vraiment raison de préférer l'analyse

[rouge]

@couramiaud
Pas à la droite à l'extrême droite tu veux dire

[Kabigon]

Il faut laisser pleurer un nourrisson quand il va au lit, sinon on sacralise trop son coucher.

[Faiseur de Tresses]

buffy n'a pas tort, on pourrait créer un topic HS Sciences en tout genre au besoin.

[Couramiaud Poitevin]

Il est tombé par terre, c'est la faute à Voltaire
Le nez dans le ruisseau, la faute à Couramiaud

(d'après Wikipedia)

[gavroche]

Absolument, imagine que tu marches sur une route droite et infinie aux bords parallèles et que ton regard d'aigle pénétrant de permette de voir infiniment loin. Plus tu regardes loin devant toi, plus les deux bords de la route te semblent proches et à l'infini, ils sont confondus. C'est la traduction de ce que je t'expliquais plus haut. C'est dans le plan complété par des "points à l'infini" que ces parallèles se rencontrent. Et ces points "figurent" les directions de droites. Des parallèles ont même direction, donc elles se rencontrent.

je veux bien entendre les histoires de perception est autre. mais ce sont des histoires d observation, quelle est alors la definition de droite parallele si ce n'est le fait quelle ne sont sense jamais se rencontre ? et si elle se rencontre a linfini a ce moment la sont elle parallele ?

Tu as raison de parler de définitions car il s'agit bien de cela. Deux droites sont parallèles si elles ont même direction. Si elles sont parallèles et non confondues, alors elles ne se rencontrent pas dans le plan tel qu'on le conçoit dans le secondaire (c'est-a-dire dans le plan affine euclidien). Mais dans le plan projectif (qui permet de prendre en compte cet aspect "perceptif" et qui peut se voir comme le plan auquel on a adjoint des "points à l'infini" qui ne sont autres que les directions de droites), elles se rencontrent évidemment puisque, par définition, elles ont même direction. Maintenant, ce qui est magique et un peu plus technique, c'est que ce plan projectif peut être conçu de manière à ne plus distinguer points ordinaires du plan et points à l'infini. Mais il y a un prix à payer : les droites ne sont plus des droites au sens où tu l'entends. Et le plan lui-même n'est plus un plan au sens où tu l'entends. Le plan est devenu une sphère, les points du plan sont devenus des couples de points diamétralement opposés sur la sphère et les droites des cercles de la sphère ayant même rayon que la sphère elle-même (comme l'équateur). C'est donc une question de point de vue, fonction de la géométrie à laquelle on s'intéresse pour traiter tel ou tel problème...

Cette explication ne me satisfait pas, (j'ai rien compris) alors je me lance à mon tour :

Les mathématiques constituent une science dont les objets d'études sont des objets virtuels. Puisque tout est virtuel, pour construire une théorie mathématiques, on se base sur des axiomes, c'est à dire des propositions indémontrables qu'on considère comme vraies. Pour que la théorie soit valable (= cohérente), ces axiomes ne doivent pas se contredire.
Toutes les autres lois et règles de la théorie doivent pouvoir se démontrer logiquement à partir des axiomes.
C'est bon, j'ai été clair, j'ai bien défini les maths ? Alors j'en arrive à ton histoire de droite.

La géométrie a été définie par Euclide, qui donc a posé 5 postulats (= axiomes). Deux droites parallèle ne se coupent jamais c'est la définition 35 du livre I des Eléments d'Euclide. Elle découle directement du 5 eme postulat.

Or, justement, ce 5eme postulat a longtemps posé problème aux mathématiciens : il leur semblait en effet qu'on pouvait sans doute le démontrer à partir des 4 premiers (et dans ce cas ce n'était plus un postulat). mais ils n'y sont pas arrivé. Donc cela reste un postulat, jusqu'à maintenant.

Mais ça ne s'arrête pas là. Des petits rigolos (Henri Poincaré entre autres) ont eu alors l'idée de modifier le 5eme postulat. C'est pas faux, ils ont le droit tant que le nouveau postulat choisi est cohérent avec les 4 autres qui sont conservés. Mais alors, si plus de 5eme postulat, ça veut dire aussi bye-bye Euclide. On obtient alors une autre théorie qui s'appelle "la géométrie non Euclidienne", qui tient debout et dans laquelle les droites parallèles se coupent allègrement.

Voilà le fond de l'affaire. Je réponds maintenant à ta question en reprenant la conclusion de Gavroche : deux droites parallèles se coupent ou non suivant que tu choisis de travailler en géométrie Euclidienne ou en géométrie non Euclidienne.

Quelques petites précisions/corrections. Il n'existe pas une géométrie non euclidienne mais une infinité.

Elles n'ont pas attendu Poincaré. Elles existaient bien avant lui. Elles remontent pour l'essentiel à Gauss, Bolyai, Lobatchevski et Riemann.

Ma présentation est certes plus difficile à comprendre mais (dans sa première partie) elle ne remet pas en cause les postulats de la géométrie euclidienne car la géométrie euclidienne peut-être comprise dans le cadre de la géométrie projective dont je parlais...

Dans la dernière partie, je faisais effectivement référence implicitement à une géométrie elliptique (non euclidienne). Mais je pense que la question de Ondeverte était d'avoir une explication dans un cadre respectant l'idée (euclidienne) qu'il se fait d'une droite et d'un plan.

P.s. Je dirige des thèses de géométrie.

Et paf ! L'argument d'autorité ! Je m'en bas l'oeil que tu diriges des thèses de géométrie ou pas. Ce qui compte dans une explication c'est sa clarté et sa logique ou bien c'est le statut de celui qui l'expose ? Ici, tu es Gavroche et je suis Couramiaud Poitevin, que je sache.

Alors tu choisis le pseudonyme de Gavroche, l'enfant des rues Parisien et ensuite, tu emploies des arguments d'autorité : je dirige des thèses de géométrie. Il y a la une contradiction fondamentale. Tu imagines Gavroche (le vrai) répondant à son interlocuteur par la liste de ses titres universitaires ? Non, le vrai Gavroche, il aurait baissé son froc pour montrer son cul, et ça aurait été plus élégant que ton argument d'autorité.

En fait, tu es usurpateur du titre de Gavroche. On croit parler à un gars simple "et qui n'a rien de mauvais dans le cœur" (Hugo sur Wikipedia) et on tombe sur un cuistre dont l'argument massue est qu'il dirige des thèses de géométrie. Le pseudo qui te convient ça serait plutôt "Maïtre Gavroche, diplômé de mathématiques de l'université". La, on ne risquerait pas l'erreur sur la personne.

Ensuite, tu remet en cause ma présentation, et tu sous entend qu'elle est pompée sur Wikipedia. De fait, je n'invente rien et j'ai construit mon explication a partir d'information glanées ailleurs, comme on doit le faire. Parce que toi, tu les as inventés tes maths ? C'est de la géométrie Gavrochienne ? Je fais comme toi, je me cultive, je m'informe et je réponds à la question. Après, on peut comparer nos réponses sur le fond, pas sur le fait que tu diriges des theses de maths et que je lis wikipedia. C'est ça, faire des sciences

Donc, pour me contrer tu apportes des précisions sur deux points : Il y a des géométries non euclidiennes et pas une, et ça a commencé avant Poincaré. Je l'avais bien vu sur wikipedia, ce que tu me dis, mais j'ai fais le choix de la synthèse, droit au but, je choisi d'être le Béric des maths, aujourd'hui.

Parce que la réponse à la question "deux droites parallèles ne se rencontrent jamais". Elle tient en une phrase : ça dépend des axiomes sur lesquels se fondent ta géométrie. C'est seulement ça, la bonne réponse.

Moi, j'ai choisi d'expliquer un peu ce que sont les maths, et quel axiome était en jeu. Toi, tu es parti dans des espaces courbes et autres. Et bien moi je dis que ta réponse n'a aucun intérêt parce que tu n'as pas bien défini tes axiomes (ce qui dépasse le cadre du forum, forcément). Ta réponse, elle vaut pour quelqu'un qui maîtrise les prérequis, ce qui n'est pas le cas ici.

C'est sûr que devant un amphi de M2 de géométrie, tu serais plus qualifié que moi. Mais moi je n'aurais pas eu l'outrecuidance de faire une présentation dans ce cadre.

Aujourd'hui, sur P2, la réponse la plus pertinente à la question posée, c'est la mienne, je suis bien certain que tous les Poteaux qui auront eu le courage d'arriver jusque là en conviendrons.

Encore une chose : les maths ne t'appartiennent pas, tout universitaire que tu sois. Les maths (et les sciences) c'est un bien commun. De me cultiver sur wikipedia ne me disqualifie nullement. J'ai répondu à la question en définissant ce que sont les maths, c'était la meilleure réponse, en l’occurrence j'ai fait des sciences, et j'en ai le droit autant que toi.

Voilà pourquoi les gens n'aiment pas les maths et les sciences : parce qu'il y a toujours un type pour étaler ses diplômes et leur dire de fermer leur gueule. C'est ce comportement antiscientifique que tu as adopté à mon égard. C'est moche.

Tu n'y es pas du tout. Ta réponse n'est pas la bonne justement pour s'adresser à des non spécialistes. Car comme le laissait entendre fdt la question est née de problèmes de perspectives et la question était posée de comprendre pourquoi l'on peut considérer que des vraies droites parallèles du bon vieux plan euclidien peuvent être considérées comme se rencontrant.

Et la question des géométries non-euclidiennes plus subtile n'est née que beaucoup plus tard.

Tu parles de mon "ton". Mais il répondait gentiment au tien. Relis-toi. A t'entendre mon propos était un tissu de bêtises absconses.

J'ai plutôt répondu aimablement car parlant de géométrie non-euclidienne tu parles visiblement de quelque chose que tu ne comprends pas toi-même. D'où ta référence à Poincaré qui est né après leur découverte.

Tu pensais (ou plutôt le texte dont tu t'es inspiré pensait) à ce que les anglo-saxons appellent espace de Lorentz-Poincaré (le bon vieil espace-temps de la relativité restreinte que nous appelons espace de Lorentz-Minkowski). Il n'est pas "euclidien", c'est sûr puisque sa métrique ne l'est pas... mais les droites parallèles ne s'y rencontrent pas ! Donc totalement sans aucun intérêt pour le problème considéré.

Maintenant j'arrête car je viens ici pour parler foot pas pour parler métier.

Ma connaissance n'est pas que "livresque", j'ai plus de 35ans de recherche mathématique dernière moi et donc intime du sujet pour y avoir travaillé jusqu'aux larmes parfois (car il n'y a pas de vraie connaissance sans souffrance). Je me suis laissé aller à répondre à un potonaute en passant et je ne pensais que cela me vaudrait des insultes.

Mais je les accepte.

J'ai lu aussi que je suis "d'extrême droite". Cela me fait bien marrer car je n'ai milité que dans des organisations classées à l'extrême gauche... Je les ai quittées il est vrai car j'ai hélas compris que toute organisation cherche à limiter notre liberté de penser.

Je viens ici pour partager mon amour des verts et pour tirer parti des analyses de ceux qui ont plus de connaissance technique et tactique du foot que moi (ce n'est pas difficile, je ne connais que le foot de cité).

Je vois que je vais causer du tort à Yacine en ayant voté pour lui (car j'apprécie particulièrement ses analyses footballistiques).

Couramiaud, tu peux continuer à me traîner dans la boue, je m'en tape. Je n'ai répondu que par égard aux autres potonautes. Si cela te convient, on fait la paix. Sinon salut et tant pis.

[baggio42]

Vous êtes graves les gars
Tain je sais pas moi.Vous pouvez pas échanger sans vous prendre la tête
même si la discussion m'a tué les derniers neurones que je possédais elle était intéressante. Dommage pour la fin.
ALV!

[gavroche]

Vous êtes graves les gars
Tain je sais pas moi.Vous pouvez pas échanger sans vous prendre la tête
même si la discussion m'a tué les derniers neurones que je possédais elle était intéressante. Dommage pour la fin.
ALV!

Je t'admire baggio42. Cela fait un moment que j'ai remarqué que tu es un grand sage. Je suis sincère.

[Couramiaud Poitevin]

Vous êtes graves les gars
Tain je sais pas moi.Vous pouvez pas échanger sans vous prendre la tête
même si la discussion m'a tué les derniers neurones que je possédais elle était intéressante. Dommage pour la fin.
ALV!

Mais non, il n'y a rien de grave ! Ce que vous avez sous vos yeux, ça s'appelle une controverse scientifique. Et c'est du sport ! On se bat pied à pied argument contre argument. Ce n'est pas plus violent que du foot.

J'avoue que ça un peu dérapé on est en train de s'écarter du sujet, et que je suis en partie responsable de cet écart. J'ai bien peur de m'être emballé, et je le regrette. Par ailleurs, j'admet tout à fait mes limites dans le domaine qui est discuté et je ne met nullement en cause les compétences de gavroche dans le domaine d'étude qui est le sien.

J'écarte donc tout ce qui est venu parasiter le débat pour reprendre la question telle que l'a formulé gavroche dans son dernier post

la question était posée de comprendre pourquoi l'on peut considérer que des vraies droites parallèles du bon vieux plan euclidien peuvent être considérées comme se rencontrant.

Je vais proposer ma réponse, et j'accepterais humblement les corrections apportées par les uns ou les autres à ma proposition de réponse.

Je réponds donc que non, deux droites parallèles ne se rencontre jamais si on se place dans le cadre de la géométrie Euclidienne (appelée aussi géométrie élémentaire), et je tente d'affiner mon argumentation :

1) Cela entrerait en contradiction avec définition 35 du livre 1 des Eléments d'Euclide : "les parallèles sont des droites qui, étant situées dans un même plan, et étant prolongées à l'infini de part et d'autre, ne se rencontrent ni d'un côté ni de l'autre".

2) Je me base sur ce document http://nicolas.patrois.free.fr/maths/ag ... yngier.pdf
dont je cite l'extrait suivant (page 9)
"Lorsqu’on trace deux droites parallèles dans le plan affine, métrique ou euclidien, les deux droites ont la particularité de ne jamais se couper. Il est cependant vrai que certains ouvrages préciseront parfois que les droites se coupent à l’infini. Dans un tel cas, l’auteur se place déjà dans un contexte de géométrie projective".

Maintenant, que je me suis un peu plus documenté sur la géométrie projective, je comprends que dans tes messages précédant mon intervention, mon cher Gavroche, tu nous présentait les fondements de cette géométrie.

Si j'ai bien compris, pour les besoins de la représentation en perspective et également dans le cadre d'un questionnement du cinquième axiome de la géométrie Euclidienne, certains savant ont envisagé l'intersection des droites parallèles à l'infini.
Ils n'ont pas forcément compris la portée de leur proposition, qui de fait les faisait sortir du cadre de la géométrie Euclidienne.

Il a fallu d'autres avancées pour que ces géométries soient définies plus clairement, et donc il existe maintenant une géométrie dans laquelle deux parallèles ne se coupent jamais (la géométrie Euclidienne) et d'autres géométrie reprenant les 4 axiomes d'Euclide mais pas le 5 eme. Dans ces géométries, les parallèles peuvent se couper.